triangle d'or

[nicoraMembre Confirmé]

les pyramides des égyptiens reposent sur la répartition de charges d'ou un triangle isocèle.les architectes égyptiens utilisé le nombre d'or pour avoir un agencement ou symétrie parfaite à partir d'un triangle isocèle.le nombre d'or  de cette construction n'est ni une mesure,ni une dimension, c'est un rapport entre deux ou plusieurs grandeurs homogènes.regardez:

[nicoraMembre Confirmé]

c'est par ce raisonnement hypo-déductif  qui fait que les pyramides sont toujours présentent et en bonne état.

[Alys.ELégende du forum]

les pyramides des égyptiens reposent sur la répartition de charges d'ou un triangle isocèle.les architectes égyptiens utilisé le nombre d'or pour avoir un agencement ou symétrie parfaite à partir d'un triangle isocèle.le nombre d'or  de cette construction n'est ni une mesure,ni une dimension, c'est un rapport entre deux ou plusieurs grandeurs homogènes.regardez:

c'est par ce raisonnement hypo-déductif  qui fait que les pyramides sont toujours présentent et en bonne état.

Je n'ai pas voulu rentrer jusqu'ici de plain-pied dans la discussion sur ces documentaires, car il y faudrait des dizaines de pages, mais l'ensemble des allégations qu'ils véhiculent sur le plan mathématique ne tient absolument pas. Et c'est dommage, car même s'ils forcent un peu (certains diront beaucoup) trop le trait, le premier opus reste globalement intéressant et bien fournis, avec des images qui donnent à réfléchir. Malheureusement, dès le deuxième opus, cela se gâte.

Il faut être clair, la répartition des charges sur tout type de pyramide régulière est uniforme, et sa stabilité tient à son architecture par blocs à pente légèrement inclinée au centre, et à son inertie.

Et les proportions ne sont pas identiques pour toutes les pyramides : si Khéops a une pente des faces (rapport hauteur de la pyramide / demi-base) de 14/11, Khephren est à 4/3, et on en trouve couramment  à 6/5, 7/5, etc.
Le nombre d'or, trop souvent invoqué (et qui concerne ici le rapport de la hauteur des faces à la demi-base), est égal approximativement à 1,6180, alors que 14/11 vaut quasiment 1,6166. Donc deux valeurs numériques proches, et donc assimilation facile.

Or, que sait-on des données les plus lointaines qui nous soient parvenues ? Que ce soit en Chine ou Grèce antique, tous avaient des connaissances en géométrie à faire pâlir un étudiant de 1ère année.
Mais, ce qui est intéressant, c'est que leur base de pensée était le nombre entier, même s'ils savaient visiblement manipuler techniquement, chez les chinois, et conceptuellement autant que techniquement, chez les grecs, non seulement les rationnels, mais aussi les irrationnels (ils avaient, bien sûr, aussi construit les outils leur permettant de construire des transcendants, mais sans les identifier comme tels).

Si bien que si l'identification de la pente des faces des pyramides à des rationnels est une évidence historique, l'invocation de phi (nb d'or) n'en est pas une, même si les grecs ont discouru sur phi dans leurs considérations esthétiques, et en connaissaient déjà de nombreuses propriétés.

De même, si l'approche hypothético-déductive est largement présente chez les grecs, il est fort probable qu'elle est apparue là beaucoup plus tôt encore.

En conclusion, il n'y a pas besoin d'en rajouter autant autour des pyramides qui constituent déjà un tour de force technique, et alors que l'on peut apprécier bien plus des connaissances grecques antiques, dont on a une trace malgré tout détaillée (Pour les amateurs, les 15 livres des éléments d'Euclide sont disponibles ici à la Bibliothèque nationale, dans une traduction en français de 1632. C'est lourd, du fait du seul emploi de la langue vernaculaire pour décrire tous les objets mathématiques, mais c'est très instructif sur la capacité des penseurs de cette époque).

Et même si, au final, on ignore encore tout de l'époque et de la civilisation qui les a construites, ces fameuses pyramides...

[nicoraMembre Confirmé]

le triangle d'or est symbole de perfection et d'harmonie.c'est le prince des triangles sacrés.on le trouve  superbement mis en scène dans la pyramide de kheops et pour t'aider le triangle d'or est un triangle isocele dont les côtés sont dans le rapport du nombre d'or(wikipedia) et quand a la répartition de charges c'est un facteur imporant pour éviter une inégalité de charges afin que la structure ne travail pas trop a l'epoque il n' y avait pas de niveau.
ps:tape triangle sacrés sur internet ainsi tu trouvera des informations concernant cette merveille architectural.

[Alys.ELégende du forum]

le triangle d'or est symbole de perfection et d'harmonie.c'est le prince des triangles sacrés.

C'est vrai des différents triangles d'or. Ceux sous phi (du nombre d'or phi, du sculpteur Phidias du Ve av jc, qui décora le Parthénon), ceux en nombres entiers (multiples de 3, 4, 5 : d'ailleurs, racine de 5 apparait souvent aussi dans l’esthétique grecque), et ceux de Pascal.
Les anciens grecs ont largement spéculé sur phi en fondant leur esthétique sur les mathématiques. Mais il a été récemment réalisé quelques expériences révélatrices sur ce sujet, en présentant différentes proportions, dans différents contextes, à plus de 1000 étudiants de toutes disciplines de l'EPFL. Expérimentalement, on s’aperçoit que ce qui est désigné comme rapport le plus esthétique n'est pas forcément phi, loin de là. Et cela montre que prendre un irrationnel comme référence en ce domaine n'est pas pertinent (réf. Le nombre d’or : réalité ou interprétations douteuses ?, page 20).

Un résumé bien fait sur nombre d'or et esthétique est présenté dans : Le nombre d'or, une clé d'harmonie universelle ? de L. Roman.

on le trouve  superbement mis en scène dans la pyramide de kheops et pour t'aider le triangle d'or est un triangle isocele dont les côtés sont dans le rapport du nombre d'or(wikipedia)

Merci pour le triangle isocèle ;-), mais il faut dire les triangles d'or (isocèles), car il y en a deux (de par la définition du terme « isocèle ») : un plutôt plat (base/côté latéral = phi), l'autre plutôt pointu (côté latéral/base = phi).

Sinon, ce n'est pas si simple.

Si on prends l'interprétation pour « triangle d'or » du triangle sacré des égyptiens, on trouve (découvert par l'égyptologue Lauer) que la « chambre du roi » présente un triangle virtuel (en diagonal à l'intérieur de la chambre) correspondant à cette définition (soit dans la proportion 3, 4, 5).
Si on choisi l'interprétation par phi, on trouve un tel triangle d'or comme demi-coupe verticale au sommet de la pyramide de Khéops. Et il ne s'agit pas, là non plus, d'un triangle isocèle (car l'approximation de phi considéré est le rapport diagonale / demi-base). Et, bien que cette mesure soit proche de phi, comme je le disais dans mon post précédent, c'est en fait de celle de la diagonale de la pente 14/11 dont il s'agit, càd d'un triangle rectangle au centre de la base de la pyramide. Si bien que ce triangle particulier n'est justement pas utilisé en tant que symbole, mais est simplement révélateur de l'architecture en « nombres entiers » (comme pour l'ex. précédent de la « chambre du roi ») chère au grecs anciens (et tout à l'opposé des « nombres non mesurables », selon Platon, et mis en évidence par les pythagoriciens).
Car, comme les grecs, les égyptiens semblaient bien plus relier le sacré aux nombres entiers, et à leurs proportions.

et quand a la répartition de charges c'est un facteur imporant pour éviter une inégalité de charges afin que la structure ne travail pas trop a l'epoque il n' y avait pas de niveau.
ps:tape triangle sacrés sur internet ainsi tu trouvera des informations concernant cette merveille architectural.

Je viens d'essayer, et on trouve effectivement des choses étonnantes, comme cette église de St Paul de Laxou, ou cet édifice culturel de l'armée de l'Air américaine !

Pour la mesure de l'horizontalité, s'il ne disposaient effectivement pas de niveaux à bulles, ils ne devaient pas ignorer la technique du demi-bambou : on prend un bambou bien droit coupé en deux longitudinalement, on obture chaque extrémité, et on y verse de l'eau. C'est très précis comme méthode, mais difficile à appliquer pour de grandes dimensions. La même chose peut être faite avec deux planches reliées entre elles dans la longueur.
Pour des dimensions telles que la base de Khéops, il est facile d'utiliser un fil à plomb pour la verticalité, et des cordes d'arpenteur pour déterminer dimensions des bases, hauteur au centre et diagonales, et d'appliquer le théorème de Pythagore. Sur de grandes dimensions, ce type de mesure est beaucoup plus précis que les mesures locales, comme avec un niveau.

[nicoraMembre Confirmé]

exactement,thalès de milet et son fameux théorème et la mesure de la hauteur des pyramides en est un exemple

[HannibalAdministrateur]

Nicolas qu'est ce qui vous permet d'affirmer qu'il n'y avais pas de niveau à cette époque?
Que je sache le fil à plomb étais la et point de d'aplomb sans niveau, le niveau est la base d'un bâtisseur et ce par bien des moyens l'eau seul permet de régler des niveau parfaits a l'aide de rigoles, et il me semble bien que le niveau à plomb existait...

[Alys.ELégende du forum]

exactement,thalès de milet et son fameux théorème et la mesure de la hauteur des pyramides en est un exemple

Tout à fait. Et le thème du baton pour mesurer une pyramide, attribué aussi à Thalès, vient d'ailleurs d'être utilisé dans l'exercice 6 du brevet des collèges.

[LukeEquipe du forum]

j'ai vue une série il n'y pas longtemps " Les Pilliers de la Terre "
Cette série raconte l'histoire des bâtisseurs de cathédrales.
on peut y voir les différentes méthodes de construction utilisées à l'époque ( an 1120 AC )
notamment le lever du soleil pour planter des piquets au sol avant de bâtir.
Voilà une méthode que les anciens Egyptiens auraient pu utiliser en plus des aplomb et niveau.

cdt

[Alys.ELégende du forum]

Nicolas qu'est ce qui vous permet d'affirmer qu'il n'y avais pas de niveau à cette époque?
Que je sache le fil à plomb étais la et point de d'aplomb sans niveau, le niveau est la base d'un bâtisseur et ce par bien des moyens l'eau seul permet de régler des niveau parfaits a l'aide de rigoles, et il me semble bien que le niveau à plomb existait...

Voici une représentation de deux types de niveau de l'époque romaine, la groma :

utilisée pour les visées sans contact, et le chorobate :

j'ai vue une série il n'y pas longtemps " Les Pilliers de la Terre "
Cette série raconte l'histoire des bâtisseurs de cathédrales.
on peut y voir les différentes méthodes de construction utilisées à l'époque ( an 1120 AC )
notamment le lever du soleil pour planter des piquets au sol avant de bâtir.
Voilà une méthode que les anciens Egyptiens auraient pu utiliser en plus des aplomb et niveau.

Cette méthode du positionnement de piquets alignés sur le soleil a probablement été utilisée pour orienter les grands édifices comme les pyramides : en utilisant uniquement des alignements visuels, et avec seulement des piquets, on peut ainsi effectivement obtenir des précisions d'orientation tout à fait remarquables.

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