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 Les paramètres orbitaux d'un satellite

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MessageSujet: Les paramètres orbitaux d'un satellite   Sam 02 Mai 2009, 11:51

Les paramètres orbitaux d'un satellite
(27/03/2003)

Nous allons apprendre quels sont les paramètres permettant de calculer à tout moment la position d'un satellite autour de la Terre, et comment ils sont présentés sous forme standardisés par le NORAD et la NASA.


Comme chacun le sait, si on néglige tous les éléments externes, un satellite décrit une orbite elliptique autour de sa planète ou «corps central». En réalité, l'un et l'autre tournent autour du centre de gravité de l'ensemble, mais nous ne nous occuperons ici que des cas où la masse du satellite est négligeable par rapport à celle du corps central (la Terre en l'occurrence). Les paramètres permettant de définir entièrement l'orbite sont appelés «éléments orbitaux», ou «képlériens» du nom de l'astronome Johannes Kepler qui a constaté le premier que les planètes décrivaient des orbites elliptiques autour du Soleil.
Forme de l'orbite
On doit d'abord connaître la forme de l'ellipse, qui peut être décrite par deux paramètres. On serait tenté de choisir la longueur et la largeur, mais puisque la Terre occupe un des foyers de l'ellipse, et non le centre, on facilite les calculs orbitaux en choisissant des paramètres faisant intervenir les distances par rapport au foyer occupé.

On parle de foyers d'une ellipse parce qu'un rayon de lumière partant d'un foyer, dans n'importe quelle direction, serait réfléchi vers le second. Une autre de leurs particularités est que la somme des distances des deux foyers à un point quelconque de l'ellipse est invariable, égale à la longueur de l'ellipse (grand axe).


Le point de l'orbite correspondant à la distance minimale du corps central est appelé périastre, et celui correspondant à la distance maximale apoastre. Lorsque le corps central est la Terre, on parle de périgée et d'apogée (périhélie et aphélie dans le cas du Soleil). Ces deux points sont alignés sur le grand axe de l'ellipse, appelé ligne des apsides (on réserve le terme de grand axe à la longueur correspondante).

La longueur de l'ellipse, son grand axe donc, égale à la somme des distances du périastre et de l'apoastre, suffit à calculer la durée de révolution du satellite sur son orbite. C'est encore Kepler qui avait remarqué dans le cas des planètes que le carré du temps de révolution est proportionnel au cube du grand axe de l'orbite. Cela a été expliqué plus tard par Newton en appliquant sa théorie de la gravitation. La loi liant la durée de révolution au grand axe de l'orbite est, pour un corps central quelconque :

T2 = π2Ga3/2MG

G est la constante de gravitation universelle, Ga le grand axe de l'orbite, M la masse du corps central et T la durée de l'orbite. Il est bien sûr nécessaire d'exprimer le tout dans un système cohérent d'unités, de préférence le système international dans lequel les masses s'expriment en kilogrammes, les distances en mètres et les durées en secondes.

G est alors à peu près égal à 6,67.10-11N.m2.kg-2 (ou m3.kg-1.s-2, le newton désignant des kg.m/s2. Pour ceux qui ne sont pas familiarisés avec les puissances de dix — ou exposants —, 106 vaut un million, 109 un milliard, et 1012 un million de millions ou mille milliards; quand l'exposant est négatif, il faut au contraire diviser : 10-6 vaut un millionième. De même, on peut écrire indifféremment m/s2 ou m.s-2). On ne connaît pas la valeur de G avec une grande précision, mais on connaît par contre très bien le produit MG du Soleil et de toutes les planètes, justement parce qu'on le déduit de la durée de l'orbite. Pour la Terre, ce produit vaut 398,6.1012 m3/s2, et pour le Soleil 132,7.1018 m3/s2.

Vous pouvez ainsi vérifier que la Terre, dont le grand axe de l'orbite vaut 299,2 millions de kilomètres (299,2.109 m), tourne bien autour du Soleil en 365 jours un quart (précisément en 31 556 926 secondes). Et vous pouvez aussi calculer à quelle distance du centre de la Terre devrait se trouver un satellite pour tourner à la même vitesse que la Terre sur elle-même, soit en 23 h 56 mn (c'est la vitesse de rotation par rapport à la sphère céleste, un peu inférieure à une journée puisqu'en un an, la Terre tourne une fois de plus par rapport aux étoiles que par rapport au Soleil).

On a donc tout intérêt à choisir le grand axe pour exprimer la première valeur définissant une ellipse. Et puisque le grand axe détermine la durée de l'orbite, on peut aussi bien utiliser cette valeur. Et pour avoir une unité plus «parlante», on préfère indiquer le nombre de tours d'orbite qu'effectue un satellite en 24 h, que l'on appelle le «mouvement moyen» (mean motion en anglais). La plupart des logiciels d'orbitographie permettent d'indiquer indifféremment le mouvement moyen ou le grand axe (ou plutôt le demi-grand axe, en anglais SMA), les deux étant liés par une relation simple que vous pouvez retrouver sans mal d'après ce que vous savez déjà : MM2 = 602970.109/Ga3, en exprimant le grand axe en kilomètres.

Quant à la seconde information, ce pourrait être la distance du périastre ou de l'apoastre, mais on simplifie certains calculs en choisissant une valeur que l'on appelle l'excentricité, égale au rapport de la distance entre les foyers sur le grand axe. Et puisque la distance entre les foyers est égale à la différence entre apoastre et périastre et le grand axe à leur somme, l'excentricité sera égale à (A-P)/(A+P).

L'excentricité est donc nulle dans le cas d'un cercle (les deux foyers sont confondus, et les distances du périastre et de l'apoastre sont identiques). Elle varie entre 0 et 1 dans le cas d'une ellipse, cette dernière valeur étant atteinte avec la parabole (une ellipse infiniment allongée : le second foyer, et donc l'apoastre, se trouve à une distance infinie, ce qui explique que les rayons lumineux émis au foyer d'une parabole sont réfléchis en un faisceau parallèle, «focalisés à l'infini», et inversement). Une excentricité supérieure à 1 caractérise une hyperbole, la courbe suivie par un objet provenant de l'extérieur du système et approchant à une vitesse non nulle (une hyperbole a bien deux foyers, mais le second est situé «derrière» elle, ainsi que la seconde moitié de la courbe, que le satellite ne suivra jamais puisqu'elle se trouve en quelque sorte «au delà de l'infini»; la distance de l'apogée, ou pour être précis du second sommet, doit être considérée comme négative).

Puisque nous nous intéressons ici aux orbites des satellites, l'excentricité sera comprise entre 0 et 1.
Orientation dans l'espace
Avec le grand axe et l'excentricité, nous savons à quoi ressemble notre ellipse. Il reste maintenant à la positionner.

Une première information est l'inclinaison par rapport au plan de l'équateur.


Par convention, l'inclinaison est prise lorsque le satellite passe du sud au nord. Elle sera donc comprise entre 0°, pour un satellite tournant dans le plan de l'équateur et vers l'est (le sens de rotation de la Terre sur elle-même), et 180°, pour un satellite tournant dans le même plan mais dans le sens opposé (dit rétrograde).

On doit encore définir dans quelle direction se trouve le plan de l'orbite. La ligne d'intersection de l'orbite avec le plan de l'équateur est appelée «ligne des noeuds» :


Le noeud ascendant est le point de l'orbite où le satellite passe du sud au nord, et le noeud descendant est le point où il passe du nord au sud.

En astronomie, la direction dans laquelle se trouve une étoile sur la sphère céleste est appelée l'ascension droite; elle est prise par rapport à la direction du soleil au moment de l'équinoxe du printemps, que l'on appelle le point vernal ou encore point gamma. Ce point n'est pas réellement fixe par rapport aux étoiles puisque l'axe de la Terre décrit lentement (un tour en 25779 ans) un cône dans l'espace (dans quelques siècles, l'étoile polaire sera assez éloignée de la direction du pôle); c'est le phénomène de «précession des équinoxes», qui pose tant de problèmes aux astrologues ! Aussi, les indications sur la position des étoiles figurant dans les atlas d'astronomie sont valables pour une date de référence (en général 2000 pour les atlas récents), et les logiciels d'astronomie font les corrections nécessaires.

Notre quatrième paramètre sera donc l'ascension droite du noeud ascendant (RAAN en anglais), l'angle que forme ce point par rapport au point vernal. Bien qu'étant un angle, on a l'habitude d'exprimer l'ascension droite en heures/minutes/secondes en astronomie, afin de lui ajouter facilement le mouvement des étoiles sur la sphère céleste au cours de la journée. Mais en ce qui concerne les satellites et l'orbitographie, on exprime tout naturellement l'ascension droite en degrés.

Le plan de l'orbite est maintenant défini, mais il reste à savoir dans quelle direction pointe le grand axe de l'orbite. Pourt cela, on définit l'angle du périgée par rapport au noeud ascendant, que l'on appelle «argument du périgée».


Position du satellite
Nous voici capables de décrire parfaitement l'orbite du satellite, mais nous ne savons pas encore où se trouve le satellite lui-même. Pour cela, il nous faut définir un instant de référence, que l'on appelle epoch en anglais, et le point de l'orbite où se trouve le satellite à cet instant précis.

Ce point pourrait être encore défini comme un angle par rapport au noeud ascendant, mais pour simplifier les calculs, la vitesse du satellite variant en fonction de sa distance à la planète (elle est maximale au périgée, minimale à l'apogée), on a tout intérêt à repérer plutôt sa position par rapport au périgée. L'angle correspondant est «l'anomalie vraie».

Mais, toujours pour simplifier certains calculs, on préfère exprimer le temps écoulé par rapport à la durée totale de l'orbite. C'est l'anomalie moyenne. Et puisqu'une autre découverte de Kepler était que le «rayon vecteur» (la droite joignant le satellite au centre de la planète) du satellite balaie des aires égales en des temps égaux, cette anomalie moyenne représentera en fait la portion de surface de l'ellipse parcourue par le rayon vecteur au moment choisi :


Si par exemple cette surface S représente le cinquième de la surface totale de l'ellipse, cela signifiera que le satellite aura passé le périgée depuis un temps égal au cinquième de sa durée de révolution sur son orbite. L'anomalie moyenne indique donc la portion de surface balayée par le rayon vecteur depuis le périgée, et pour calculer la position du satellite on doit en déduire l'anomalie vraie, qui est l'angle balayé par ce rayon, ainsi que la longueur de ce rayon. Cela ne pose pas de grosses difficultés en considérant qu'une ellipse est un cercle que l'on a «aplati», diminuant toutes les dimensions d'un facteur constant dans le sens du petit axe sans les modifier dans le sens du grand axe, mais les calculs sont tout de même assez complexes et les logiciels d'orbitographie sont là pour ça.

L'anomalie moyenne n'est donc pas un angle, c'est une fraction de la période orbitale, et on l'exprime souvent en 256e... Mais sur les éléments orbitaux standardisés que nous détaillerons plus loin, on l'assimile à un angle en l'exprimant en degrés... Disons qu'il s'agit de 360e de durée d'orbite, ou de surface balayée. Ainsi exprimée, l'anomalie moyenne est égale à l'anomalie vraie lorsque l'orbite est circulaire.
Perturbations
Dans le cas idéal d'une Terre parfaitement sphérique, isolée dans l'espace avec son satellite, les sept paramètres que nous avons passés en revue permettraient de connaître à tout moment la position du satellite sur une orbite invariable.

Mais le satellite subit des perturbations, notamment de la Lune et du Soleil. Ces perturbations sont toutefois négligeables sur une courte durée, et les paramètres orbitaux des satellites sont remis à jour très souvent grâce aux radars de suivi des satellites (en particulier ceux du NORAD). Les logiciels d'orbitographie tiennent tout de même généralement compte de ces perturbations.

Un source de perturbations bien plus importante provient du fait que la Terre n'est pas sphérique, mais renflée au niveau de l'équateur.

Les lois de Kepler, où deux corps isolés en orbite l'un autour de l'autre suivent perpétuellement les mêmes orbites elliptiques, ne sont rigoureusement exactes (et encore, il faudrait aussi faire intervenir la relativité, mais pour les calculs orbitographiques courants ses effets sont négligeables) que si les deux corps présentent une distribution de masse parfaitement sphérique. On n'a aucun mal à comprendre qu'un satellite orbitant très près d'un corps central en forme d'haltère ne se comportera pas de la même manière qu'autour d'une planète bien ronde !

La Terre n'a certes pas une forme d'haltère, mais le fait qu'elle soit un peu renflée au niveau de l'équateur a pour effet principal de faire tourner peu à peu le plan de l'orbite dans l'espace : la «ligne des noeuds» tourne lentement, effectuant un mouvement de «précession» (la précession des équinoxes, dont nous avons déjà parlé, s'explique aussi par le renflement équatorial de la Terre), dans le sens opposé à celui de la rotation du satellite; cet effet est nul pour les satellites à l'orbite inclinée de 90°, puisque le satellite ne se déplace ni vers l'est ni vers l'ouest.

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MessageSujet: Re: Les paramètres orbitaux d'un satellite   Sam 02 Mai 2009, 11:51

Il serait trop long d'expliquer cet effet, mais il dépend de l'inclinaison et des dimensions de l'orbite (grand axe et excentricitˆ©). Il ne nécessite donc pas l'introduction de nouvelles données, et tous les logiciels d'orbitographie en tiennent compte. La formulation est du reste simple :

P = -2,06474.1014*SMA-3,5*cos inc*π(1-exc2)

SMA (= Ga/2) doit être exprimé en kilomètres, et le résultat est en degrés par jour; une valeur négative indique un mouvement dans le sens des aiguilles d'une montre.

Par exemple, l'orbite de la station spatiale internationale, inclinée de 51°, effectue un mouvement de précession en deux mois environ (71 jours), ce qui explique que les périodes de visibilité de cette station dans une région particulière reviennent avec la même périodicité (pour être visible, un satellite doit être éclairé par le Soleil alors que l'observateur doit se trouver dans la nuit; pour un satellite en orbite basse, cette condition n'est remplie que peu après le coucher du soleil ou avant son lever; les périodes de visibilité se produisent donc lorsque l'orbite du satellite passe au-dessus de la région concernée, dans un sens ou dans l'autre, à ces périodes particulières de la journée).

Cet effet peut être mis à profit pour que l'orbite d'un satellite conserve toujours la même direction par rapport au Soleil : on parle d'orbites héliosynchrones. C'est particulièrement utile pour les satellites d'observation ou de météorologie, puisque le satellite survolera le sol toujours dans les mêmes conditions d'éclairement; et pour peu qu'il effectue un nombre entier de tours en 24 h, il survolera en outre toujours la même région à la même heure. Pour cela, il faut que le mouvement de précession se fasse en un an dans le sens de rotation de la Terre, et donc que le satellite tourne dans le sens inverse. Pour les orbites basses, le résultat est obtenu avec une inclinaison d'environ 98°, que l'on retrouve de fait pour de nombreux satellites.

Le renflement équatorial de la Terre provoque aussi une rotation de la ligne des apsides, mais comme la plupart des satellites sont placés en orbite circulaire (en particulier lorsqu'ils effectuent leur rentrée) cela a rarement de l'importance. Les logiciels d'orbitographie calculent aussi ce mouvement.
Freinage atmosphérique
Mais la perturbation la plus importante pour les satellites en orbite basse, c'est l'atmosphère. Il n'y a pas de limite fixe à l'atmosphère, dont la densité décroît de façon exponentielle avec l'altitude. Ainsi, à 200 km, un satellite tombera en quelques jours, ce qui ne présente aucun intérêt. À 400 km, l'altitude de la station internationale, la rentrée aurait lieu après un peu plus d'un an; pour éviter cela, la station doit être rehaussée sur son orbite plusieurs fois par an, ce qui nécessite des ravitaillements en carburant. À 800 km, la durée de vie «naturelle» d'un satellite se chiffre en dizaines d'années : on ne parle plus d'orbite basse. À 1500 km et plus, la durée dépasse 10 000 ans et on peut considérer que l'atmosphère n'influe plus du tout à une échelle de temps humaine : on parle d'orbite haute.

Le freinage atmosphérique est la donnée la plus aléatoire, du fait que la densité de l'atmosphère à haute altitude varie énormément en fonction du moment de la journée, de la saison et de l'activité solaire. Cette complexité interdit notamment de prévoir précisément où s'effectuera la rentrée d'un satellite : même à quelques heures de la rentrée, la marge d'incertitude sera de plusieurs milliers de kilomètres. Mais il est tout de même possible d'évaluer grossièrement, sur une période de temps brève, l'évolution de l'orbite en fonction de l'atmosphère, et les catalogues d'éléments orbitaux incluent quelques données essentielles pour cela.

La première façon d'évaluer l'influence de l'atmosphère est de connaître le «coefficient balistique» du satellite. Il indique la sensibilité du satellite au freinage atmosphérique, quelle que soit la densité de l'atmosphère. Il est égal au rapport surface/masse du satellite multiplié par de son coefficient de traînée (appelé Cd, c'est l'équivalent du «Cx» pour les objets au sol, et il vaut environ 2,5 pour un objet de forme quelconque). La surface à considérer est la «section transversale», surface de la «silhouette» du satellite vu dans la direction du déplacement; bien sûr, dans le cas très général d'un satellite en rotation, il s'agira d'une valeur moyenne. Mais un satellite n'est pas livré avec une étiquette mentionnant son coefficient balistique, et on doit donc l'évaluer d'après l'évolution des paramètres orbitaux. Dans la forme standardisée des éléments orbitaux, ce coefficient est appelé BSTAR. Il est exprimé dans des unités assez spéciales qu'il serait trop long d'expliquer, disons simplement que pour obtenir le coefficient balistique en unités standard (m2/kg) il faut multiplier le BSTAR par 13.

Une autre manière d'appréhender le freinage atmosphérique est de mesurer la variation du mouvement moyen (nombre de tours par jour) au cours du temps. Un résultat surprenant de la mécanique orbitale est que lorsqu'un satellite est freiné, il accélère ! En fait, ce qui diminue n'est pas la vitesse, mais le moment angulaire (plus précisément le moment cinétique), produit de la vitesse par le rayon : la vitesse augmente, mais le rayon de l'orbite diminue plus rapidement. Et donc, lorsque le satellite est freiné par l'atmosphère, le nombre de tours par jour (proportionnel au rapport de la vitesse sur le rayon) augmente au cours du temps. On parle de dérivée du mouvement moyen : c'est donc le nombre de tours par jour gagné par le satellite chaque jour (nombre de tours/jours2).

On peut aller plus loin en évaluant l'augmentation au cours du temps de cette augmentation... Il s'agit de la dérivée seconde du mouvement moyen, ou nombre de tours/jour3.

Avec ces valeurs, les logiciels d'orbitographie font de leur mieux pour évaluer l'évolution de l'orbite d'un satellite. Il existe pour cela des modèles de calculs à suivre, le plus couramment utilisé étant désigné sous le nom de SGP4.
TLE
Pour introduire facilement ces données dans les logiciels d'orbitographie, on a établi des standards. Il en existe plusieurs, mais nous ne nous intéresserons qu'à celui retenu par le NORAD. Il s'agit des «two lines elements sets», en abrégé TLE.

En fait, ces données comportent trois lignes, mais seules les deux dernières sont standardisées. La première ligne contient le nom courant du satellite, et certains organismes y ajoutent diverses informations sur sa taille, sa luminosité, sa vitesse de rotation, les fréquences radio qu'il utilise, etc... Tout dépend de qui doit utiliser ces données («chasseurs» de satellites, radio-amateurs, etc.)

Les deux lignes suivantes contiennent 69 caractères chacune (une limite remontant au temps des cartes perforées) dont la signification est standardisée. Prenons donc en exemple les derniers éléments orbitaux mesurés du fameux troisième étage de fusée retombé le 5 novembre 1990, et récapitulons la signification des divers paramètres présents dans les deux lignes standardisées.


Ces deux lignes se décomposent ainsi :
Numéro de ligne
| Référence NORAD
| | Catégorie de classification
| | | Désignation internationale
| | | | Instant de référence (AAJJJ.décimales du jour)
| | | | | Dérivée du mouvement moyen
| | | | | | Dérivée seconde (+ exposant)
| | | | | | | BSTAR (+ exposant)
| | | | | | | | Type d'éphéméride
| | | | | | | | | Numéro des TLE
| | | | | | | | | | Checksum
= ====== ======== ============== ========== ======== ======== = =====
1 20925U 90094 C 90309.49691663 .15089804 60810-4 32486-3 0 110
2 20925 51.6587 261.4830 0000922 255.5607 105.1049 16.46899992 316
= ===== ======== ======== ======= ======== ======== =================
| | | | | | | | | Checksum
| | | | | | | | Numéro d'orbite
| | | | | | | Mouvement moyen
| | | | | | Anomalie moyenne
| | | | | Argument du périgée
| | | | Excentricité (décimales après la virgule)
| | | Ascension droite du noeud ascendant
| | Inclinaison
| Référence NORAD
Numéro de ligne


Définitions sommaires (les termes soulignés renvoient à l'explication détaillée) :
Ligne 1

1 : Numéro de la ligne : 1 donc !

3-7 : Référence Norad : il s'agit simplement du numéro affecté au satellite, dans l'ordre de détection, par cet organisme (cet objet était donc le 20925e repéré par le Norad).

8 : Catégorie de classification : la position de certains satellites d'observation militaires est tenue secrète par le Norad, qui les classe dans la catégorie C pour «classified» ou S pour «secret»; vous ne trouverez donc en général que des TLE portant la lettre U, pour «unclassified».

10-17 : Désignation internationale (ID) : cette désignation fait double emploi avec la classification du Norad, mais elle est plus claire : les deux premiers caractères désignent l'année du lancement (puisqu'il n'y a pas eu de lancement avant 1957, le Norad a décidé de conserver une numérotation sur deux chiffres : l'année 2003 est donc codée 03); les trois suivants indiquent le rang du lancement au cours de cette année (le lancement de Gorizont 21 a donc été le 94e de l'année 1990); les lancements ratés sont désignés par «F01», «F02», etc («F» pour «failure», échec); enfin, le ou les derniers caractères sont des lettres différenciant les différents objets résultant d'un même lancement; en général, la ou les premières lettres de l'alphabet désignent le ou les satellites, et les lettres suivantes désignent les différents objets satellisés (étages de fusée, inter-étages, etc) dans l'ordre dans lequel ils sont abandonnés. S'il y a plus de 24 objets relatifs à un lancement (les lettres O et I ne sont pas utilisées pour éviter les confusions avec des chiffres, comme sur les plaques minéralogiques), on utilise une deuxième lettre, voire une troisième (cette multiplicité d'objets résulte en général de l'explosion d'un objet initial en une multitude de fragments).

19-32 : Instant de référence (Epoch) : 90309.49691663 signifie que ces paramètres orbitaux ont été mesurés le 309e jour de l'année 90, qui était bien le 5 novembre. Pour calculer l'heure, on multiplie la partie décimale par 24, puis on multiplie la partie décimale par 60 pour avoir les minutes, et on recommence pour les secondes. Ça nous donne ici 11h 55' 33" (TU bien sûr), environ 6 h avant la rentrée.

34-43 : Dérivée du mouvement moyen (MMR) : augmentation en un jour du nombre de tours d'orbites par jour. La valeur indiquée sur les TLE est la moitié de cette valeur. Une valeur négative indiquerait que l'orbite du satellite a été rehaussée, ce qui nécessite un apport d'énergie et donc une propulsion... bref quelque chose de pas naturel, que l'on ne peut pas prendre en compte pour le calcul d'évolution de l'orbite. Ici, l'augmentation serait de 0,15 tours par jour en 12 h, soit environ 0,075 en 6 h. Cela ferait descendre l'altitude du satellite de 148 km (demi-grand axe calculé d'après le mouvement moyen moins rayon de l'orbite terrestre, 6378 km à l'équateur) à 128 km. C'est insuffisant pour provoquer la rentrée, mais en fait le gain de vitesse accélère lui-même, d'où l'utilité de l'indication suivante.

45-52 : Dérivée seconde du mouvement moyen (MMRR) : augmentation du MMR en un jour. La valeur indiquée est le sixième de cette valeur, et donc le tiers de l'augmentation en un jour du MMR figurant sur les TLE (moitié du MMR réel). Ici, 61501-4 signifie en abrégé 0,61501.10-4, ou encore 0,000061501 : le premier caractère est encore le signe (bien qu'il puisse difficilement être négatif), la virgule est sous-entendue et le dernier chiffre, après un signe -, est l'exposant, ou encore le nombre de zéros après la virgule et avant les cinq chiffres significatifs.

54-61 : BSTAR : coefficient balistique du satellite, représenté avec l'exposant comme pour la donnée précédente.

63 : Type d'éphéméride (ET) : ce chiffre désigne la méthode par laquelle les données précédentes ont été calculées; en général, c'est toujours 0. Les autres types utilisés entraînent quelques variations dans la signification des termes relatifs au freinage atmosphérique.

65-68 : Numéro des éléments orbitaux : le Norad remet à jour les éléments orbitaux de tous les satellites plusieurs fois par semaine (durée variable selon l'intérêt du satellite, sa sensibilité au freinage atmosphérique, l'imminence de sa rentrée, les risques de collision, etc.), et incrémente donc d'une unité à chaque fois ce numéro; du moins, en général !

69 : Somme de contrôle (checksum) : permet de vérifier qu'il n'y a pas d'erreur. Pour l'obtenir, additionnez tous les chiffres contenus dans la ligne, sans tenir compte des autres caractères à l'exception des «-» auxquels vous donnerez la valeur 1; ne retenez que le chiffre des unités du nombre obtenu.

Ligne 2

1 : Numéro de ligne : ici 2.

3-7 : Référence NORAD : répétition de celle de la ligne 1.

9-16 : Inclinaison : inclinaison de l'orbite par rapport au plan de l'équateur.

18-25 : Ascension droite du noeud ascendant (RAAN) : direction de la ligne des apsides par rapport aux étoiles.

27-33 : Excentricité : l'excentricité d'une ellipse étant comprise entre 0 (cercle) et 1 (parabole), la virgule est sous-entendue : l'excentricité est égale dans notre exemple à 0,0000922.

35-42 : Argument du périgée (AP) : angle du périgée par rapport au noeud ascendant.

44-51 : Anomalie moyenne (MA) : ça n'est pas vraiment un angle, mais le déplacement correspondant à ce nombre de 360e de la durée d'une orbite.

53-63 : Mouvement moyen (MM) : nombre de tours d'orbite par jour.

64-68 : Numéro de l'orbite : normalement, ce nombre est incrémenté d'une unité à chaque fois que le satellite passe par le noeud ascendant, et l'orbite qui précède le premier passage au noeud ascendant porte le numéro 0; toutefois, cette règle n'est pas respectée de façon très rigoureuse par le Norad, et on ne peut pas toujours se fier au numéro exact indiqué;

69 : Somme de contrôle : mêmes règles que pour la ligne 1.

http://perso.numericable.fr/~wolf424/univers.ovni/rentrees/elements_kepleriens.html

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